まず、現在の主流な学説としては「鳥類は曖昧で独立して分類することはできず、爬虫類のサブカテゴリである」というのが定説になってきています。

でも、「そういう事言うと哺乳類だって爬虫類のサブカテゴリじゃないの？」とか「爬虫類は魚類のサブカテゴリだ」ということになってしまうので「やっぱり鳥類と爬虫類はどこかで分けようよ」ってことになるわけです。

で、現在の科学で判断できる限りで正しく分けるとしたらどこで分けるのが妥当かっていうと、系統分類上は「主竜類系統かそうじゃないか」ってところになるそうです。

で、このルールで分けると

爬虫類：ヘビ、トカゲ、イグアナ
鳥類：カメ、ワニ、鳥（恐竜）

となるんですね。少なくとも鳥だけを独立して分類するよりはこっちのほうが科学的に正しい、と。

こうなると、もう河童もそこ（鳥類）に入ると考えるのが妥当でしょう。